На данный момент двумя наиболее распространенными типами тележек грузовых вагонов в мире являются тележка типа Y25 и трехэлементная тележка. Распространенность этих тележек обусловлена низкой стоимостью их производства и обслуживания.

В программном комплексе "Универсальный механизм" были созданы модели тележек двух данных типов. Модели построены с использованием подхода систем тел, в соответствии с которым механическая система представляется набором абсолютно твердых тел, связанных посредством шарниров и силовых элементов. Модели тележек были протестированы и сейчас используются для решения различных прикладных задач, таких как исследование динамики грузовых вагонов, анализ безопасности движения, эволюция профиля колеса и рельса вследствие износа и т.п.

Грузовая тележка типа Y25 и ее аналоги широко распространены в Европе.
Тележка этого типа имеет только буксовую ступень рессорного подвешивания. Модель тележки типа Y25, разработанная в УМ, включает 15 тел: раму, 4 буксы, 4 держателя пружины, 4 толкателя и 2 колесные пары, и имеет 50 степеней свободы. Более 40 силовых элементов используются для описания рессорного подвешивания тележки, различных элементов конструкции и контактных взаимодействий. В частности, пружины буксового подвешивания моделируются упруго-вязкими элементами с билинейной жесткостной характеристикой.

Специальные силовые элементы использованы для моделирования связей Ленора, связи в центральной опоре кузова на тележку, взаимодействия скользунов тележки с кузовом, взаимодействия толкателя с держателем пружин и буксой, а также буксы с направляющими рамы, что позволило учесть особенности работы этих элементов.

Кроме того, разработана модификация модели тележки Y25, которая отличается от базового варианта наличием колесных пар с независимым вращением колес.

Широкое распространение в мировой практике грузовых железнодорожных перевозок получили вагоны на так называемой трехэлементной тележке. В России применяется тележка модели 18-100. С использованием УМ были созданы модели грузовых вагонов (полувагона, вагона-хоппера, цистерны) на базе тележки 18-100. Основным отличием разработанных моделей вагонов от существующих аналогов является, во-первых, включение фрикционных клиновых гасителей в качестве отдельных тел, имеющих по шесть степеней свободы каждое, находящихся в контактном взаимодействии с боковыми рамами и надрессорными балками; во-вторых, более строгое описание контактных взаимодействий в пятниковом и буксовом узлах с учетом всех возможных зазоров.

С одной стороны, это позволило более точно смоделировать динамические свойства гасителей, пятникового и буксового узла, с другой – значительно замедлило процесс моделирования в силу высокой жесткости уравнений движения (см. [1, 2]). Более подробно применяемая модель контактного взаимодействия с трением изложена в работе [3]. Модели вагонов включают 19 абсолютно твердых тел: кузов, две надрессорные балки, 4 боковых рамы, 8 клиньев, 4 колесные пары и имеют 110 степеней свободы.

Разработанные модели позволяют исследовать основные динамические характеристики вагонов (коэффициенты запаса устойчивости, коэффициенты динамики рессорных комплектов, рамные и боковые силы, ускорения отдельных точек кузова и так далее) в прямых и кривых участках пути с учетом детерминированных и случайных неровностей путем интегрирования дифференциальных уравнений движения (уравнения автоматически генерируются программным комплексом УМ); варьировать основные геометрически и инерционные параметры, параметры пружин подвески, а также параметры, характеризующие износ элементов ходовой части (фрикционных клиновых гасителей, пятниковых и буксовых узлов) на базе полной параметризации модели; исследовать движение вагона при различных профилях колес и рельсов, жесткостных характеристиках пути с использованием различных моделей сил крипа, при различных значениях коэффициента трения в контакте; исследовать процессы всползания колеса на рельс, отрыва поверхности катания колеса от рельса, а также процесс схода колесной пары с рельса.

Сложность численного моделирования подобных систем связана с тем, что для создания адекватной математической модели трехэлементной тележки необходимо введение в модель большого количества контактных взаимодействий с трением. Это взаимодействие между колесными парами и боковыми рамами в буксовых узлах, в системе клинового гашения между клиновыми гасителями, боковыми рамами и надрессорной балкой, в пятнике между надрессорной балкой и кузовом вагона. Реальные параметры контактной жесткости и диссипации настолько велики, что уравнения движения таких моделей становятся жесткими, что приводит к существенному уменьшению шага интегрирования и, соответственно, замедляет численное интегрирование таких моделей. Для ускорения процесса интегрирования уравнений движения с использованием неявных численных методов (ориентированных на решение жестких уравнений) выведены аналитические выражения для элементов матриц Якоби контактных сил.

Как показали численные и натурные эксперименты, использование  упрощенных аналитических зависимостей для моделирования влияния фрикционных гасителей колебаний тележки с трехэлементной рамой на динамику грузового вагона в пространственной постановке имеет низкую точность. Значительно более точно данное влияние можно учесть, вводя клинья в качестве отдельных тел, имеющих по шесть степеней свободы, и описывая взаимодействие клиньев с элементами тележки с использованием контактных сил типа точка-плоскость. Для проверки адекватности математической модели клиновых гасителей ФГУП ПО "Уралвагонзавод" были проведены стендовые эксперименты. Схема проведения испытаний состоит в следующем: к подпятнику тележки прикладывается вертикальная нагрузка. После этого создается нагрузка в горизонтальной плоскости домкратами на боковые рамы тележки в противоположные стороны. При сдвиге боковых рам измеряется угол поворота надрессорной балки, сдвиг боковых рам и усилие сдвига рам. По результатам измерений строятся графики зависимости момента сдвига рамы тележки от угла поворота надрессорной балки. Сравнение результатов численных и натурных экспериментов показало хорошую качественную и количественную сходимость – максимальное расхождение по площади петли гистерезиса составило 12%.

Список литературы

1. McClanachan, M., Handoko, Y., Dhanasekar, M., Skerman, D., Davey, J. Modelling Freight Wagon Dynamics. Vehicle System Dynamics Supplement 41 (2004), p. 438-447.
 2. Xia, F., True, H. The Dynamics of the Three-Piece-Freight Truck. Vehicle System Dynamics Supplement 41 (2004), p. 212-221.
 3. Погорелов, Д.Ю. Моделирование контактных взаимодействий в задачах динамики систем тел. /Д.Ю. Погорелов, А.Э. Павлюков, Т.А. Юдакова, С.В. Котов: Динамика, прочность и надежность транспортных машин: Сб. науч. тр. / Под ред. В.И. Сакало. Брянск: БГТУ, 2001. С. 11–23.