UM Ballast

 
 Введение в модуль гранулярных сред


Модуль позволяет включать в состав модели плоскую гранулярную среду (ГС), состоящую из большого количества частиц - абсолютно жестких многоугольников. Контактное взаимодействие между частицами моделируется посредством контактных сил, которые состоят из нормальных упруго-диссипативных сил и касательных сил сухого трения, работающих в режимах скольжения и сцепления. Кроме того частицы могут взаимодействовать с другими телами (стенки и дно заполняемого объема, сепарационные решетки и т.д.).

Гранулярная среда в рамках программного комплекса представляет собой подсистему, поэтому для работы модуля дополнительно нужен модуль подсистем. Создание гранулярной среды происходит по заранее известным статистически распределенным показателям геометрии частиц. В качестве выходных данных моделирования могут выступать такие величины как:

• пористость сыпучей среды (локальная и глобальная);
• распределение скоростей частиц по объему гранулярной среды;
• распределение нагруженности частиц по объему гранулярной среды;
• реакции со стороны сыпучей среды на стенки емкости

а так же весь набор параметров для каждой отдельной частицы (траектории, скорости, ускорения и т.д.).

Модуль прошел успешную апробацию во ФГУП ВНИКТИ (г. Коломна), где использовался для моделирования рабочих процессов, связанных с заменой железнодорожного балластного слоя, в том числе рассматривалось заполнение балластной призмы, виброуплотнение, подбивка.

Заполнение вагона-хоппера Разгрузка вагона-хоппера
Заполнение и разгрузка вагона-хоппера

 

Обзор существующих подходов к моделированию гранулярных сред

 

Существует несколько принципиально различных подходов к этой проблеме. Основными из них являются:

    • моделирование гранулярной среды (ГС), как континуальной системы, например, с использованием МКЭ;
    • моделирование ГС в виде твердотельной модели.

Первый подход ограничен в применении ввиду того, что не учитывает напрямую геометрию частиц балластного слоя. Однако второй подход требует значительно больших вычислительных затрат в обычной постановке. В настоящем модуле реализован второй подход.

Снижение числа арифметических операций в основном связано с поиском и реализацией быстрого алгоритма определения соударяющихся тел по их положению. Увеличение шага интегрирования определяется выбором наиболее удачного численного метода интегрирования жестких обыкновенных дифференциальных уравнений и поиском формы представления матрицы Якоби уравнений движения, необходимой для реализации неявной схемы численного метода.

В основе контактного взаимодействия лежит модель, в соответствии с которой силы контактного взаимодействия возникают только в вершинах ограничивающих многоугольников при их внедрении внутрь многоугольника, ограничивающего соседнюю гранулу. Величина силы контактного взаимодействия, вернее, ее нормальная составляющая, зависит от глубины внедрения и скорости внедрения. Внедрение рассчитывается как минимальное расстояние от внедренной вершины до сторон многоугольника. При наличии острых углов в контурах многоугольников указанная модель может приводить к неверным результатам, поэтому острые углы "срезаются" в малых окрестностях вершин. Поскольку контактная сила зависит от расстояния между вершиной и одной из сторон многоугольника, назовем это взаимодействие контактом типа точка прямая. По сути, это взаимодействие является частным случаем пространственного взаимодействия типа точка-плоскость.

Контактная сила складывается из двух составляющих: нормальной реакции, перпендикулярной контактной плоскости, и силы трения, лежащей в этой плоскости. Как и в случае контакта типа точка-плоскость, примем линейную вязкоупругую модель нормальной силы с постоянными коэффициентами контактной жесткости и диссипации.

Существует несколько различных методов определения контакта многоугольников. Почти всегда задача разбивается на две самостоятельные части: определение контакта оболочек, описанных около многоугольников ("дальний” контакт) и уточнение контакта с учетом реальной геометрии ("ближний” контакт). В свою очередь, эти две задачи тоже решаются несколькими способами. Для "дальнего" контакта, например, можно выбрать оболочку в виде окружности, и тогда определение пересечения оболочек сводится к проверке тривиального условия. Основным недостатком этого метода является необходимость проверки этого условия на каждом шаге для каждой пары тел, то есть метод является квадратичным по числу тел. Метод связанных линейных списков (Linked Linear List) является значительно более быстрым и линейным по числу тел. Именно этот метод использован в настоящем модуле.

Для определения "ближнего" контакта, т.е. касания многоугольников, также существует несколько методов. Одними из быстрых из них являются: алгоритм Лина Кенни и метод луча. алгоритм Лина Кенни (Lin Canny), основанный на использовании областей Воронова. Этот метод позволяет эффективно определять расстояние между многоугольниками. К сожалению, применение данного алгоритма эффективно только в случае выпуклых многоугольников и не может использоваться для определения факта пересечения многоугольников. Поэтому он идеально подходит для моделей контактных сил на основе классической теории удара небольшого числа тел. Второй метод определяет факт попадания точки внутрь многоугольника по четности числа пересечений луча, проходящего через вершину со сторонами многоугольника. Однако, наряду с определением факта попадания точки внутрь многоугольника, требуется определение внедрения. В описываемом модуле реализован альтернативный алгоритм, объединяющий оба этих метода и являющийся более быстрым, это - "метод зон чувствительности".

См. также:

 

istory Руководство пользователя / презентация


Руководство пользователя и презентация для этого модуля доступны на странице загрузки.