UM Base

Модуль линейного анализа

Модуль линейного анализа интегрирован в базовую версию UM.

Он реализует следующие возможности:

  – поиск положений равновесия системы (однократный и многократный);
  – линеаризация уравнений движения около положения равновесия;
  – расчёт собственных частот и показ собственных форм колебаний;
  – построение корневых годографов;
  – для ж.-д. задач: расчёт критической скорости ж.-д. экипажа.

Поиск положений равновесия системы

Положения равновесия механической системы очевидны лишь для простейших систем, например груза на пружинке. Уравнения же равновесия сложных систем являются нелинейными, и их необходимо решать численно. При этом их решение неоднозначно, и возможны несколько положений равновесия, одни из которых могут быть устойчивыми, а другие – неустойчивыми. Кроме того, некоторые положения равновесия могут быть нежелательными для исследователя. В общем случае невозможно определить автоматически, является ли данное положение равновесия желаемым. Пользователь UM имеет возможность «подвести» систему к нужному положению равновесия, варьируя или запрещая изменение отдельных координат системы. Имеется возможность провести многократное определение положения равновесия системы при изменении любого параметра системы, заданного идентификатором. В результате можно построить зависимость координат объекта в положении равновесия от этого параметра.

Линеаризация уравнений движения

UM может автоматически линеаризовать уравнения движения около любого найденного положения равновесия. При этом вычисляются матрицы масс, жёсткости и диссипации линеаризованной системы, используемые в дальнейшем анализе. Кроме того, эти матрицы сами по себе могут заинтересовать пользователя для экспорта во внешние программные комплексы.

Расчет частот и форм колебаний

UM способен исследовать малое движение системы около положения равновесия. При этом рассчитываются собственные частоты колебаний и соответствующие им собственные векторы, необходимые для анимации форм колебаний. Анализ частот колебаний поможет определить, устойчиво или неустойчиво данное положение равновесия: в последнем случае значения некоторых частот будут выражаться мнимыми числами. Расчёт частот и форм возможен в двух видах: без учёта всех сил сопротивления (свободные колебания) и с учётом таких сил (колебания с сопротивлением).

Ниже представлены анимации первых шести собственных форм колебаний модели вагона метро:

Частота - 0,53 Гц	Частота - 1,26 Гц	Частота - 1,53 Гц
Частота - 1,78 Гц	Частота - 1,89 Гц	Частота - 7,45 Гц

Построение корневых годографов

Корневой годограф также помогает исследователю в визуальном определении степени устойчивости механической системы и степени её задемпфированности. Он представляет собой след (траекторию) собственных значений системы на комплексной плоскости при изменении любого параметра.

Расчёт критической скорости ж.-д. экипажа

Эта функция модуля линейного анализа доступна только в поставке UM вместе с модулем моделирования железнодорожных экипажей. Как известно, движение всех таких экипажей становится неустойчивым, если скорость движения превышает некоторую критическую. Для её определения уравнения движения линеаризуются, причём в число активных внешних сил включаются силы, специфичные для железнодорожных экипажей – силы взаимодействия колёс с рельсами (силы крипа).